★Soru türü: 1
▣
k bir doğal sayı olmak üzere
A = {a: a < 639, a = 8k}
B = {a: a < 646, a = 9k}
Buna göre A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kesişim kümesini bulmak için iki kümenin ortak özelliklerini ortaya koymalıyız. 639, 646 sayısından küçük olduğu için 639 sayısını göz önünde bulundurmalıyız. 8 ile 9 sayılarının katlarından ortak olanları seçmeliyiz. EKOK(8, 9) = 72 Küme elemanları 639 sayısından küçük ise en çok (639 - 1) = 638 sayısı kadar olabilirler. 638 = 72×8 + 62 Yani 638 içerisinde 8 tane 72 sayısının katı var. Tabi bunlar pozitif sayılar. Sıfırı da eklersek 8 + 1 = 9 olur. Cevap = 9
★Soru türü: 2
▣
Almanca veya ingilizce ders alan 30 kişilik bir gurupta sadece ingilizce ders alanların sayısı 3, sadece almanca ders alanların sayısı 2 kadardır.
Buna göre hem ingilizce hem almanca ders alanların sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Gurubun tamamından sadece ingilizce ve sadece almanca ders alanları çıkarırsak hem ingilizce hem almanca ders alanlar kalır. 30 - 3 - 2 = 25 Cevap = 25
★Soru türü: 3
▣
Bir sınıfta öğrenciler vatandaşlık ve kimya derslerinden sınava girmişlerdir. En az bir dersten başarılı olanların sayısı 66, en çok bir dersten başarılı olanların sayısı 65 kadardır.
Öğrencilerden vatandaşlık dersinden başarısız olanların sayısı 40 olduğuna göre kimya dersinden başarılı olanların sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Öğrencilerin durumunun 4 ihtimali var: yalnız vatandaşlık dersinde başarılı olmak = a yalnız kimya dersinde başarılı olmak = b iki derste de başarılı olmak = c iki derste de başarısız olmak = d En az bir dersten başarılı olanların sayısı = a + b + c En çok bir dersten başarılı olanların sayısı = a + b + d vatandaşlık dersinden başarısız olanların sayısı = b + d kimya dersinden başarılı olanların sayısı b + c a + b + c = 66 a + b + d = 65 b + d = 40 b + c = ? 65 - 40 = a = 25 66 - a = b + c 66 - 25 = b + c = 41 Cevap = 41
c g d a
★Soru türü: 4
▣
524 kişilik bir gurupta sadece kırmızı ve mavi renkte saçlılar vardır. Bunlardan kırmızı saçlı olanların sayısı 444 kadardır. Beylerden kırmızı saçlı olanların sayısı, hanımlardan mavi saçlı olanların sayısının 6 katı ve hanımlardan kırmızı saçlı olanların sayısının 9 katından 24 fazladır.
Buna göre mavi erkekler kaç kişidir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
kırmızı saçlı bey = a kırmızı saçlı hanım = b mavi saçlı bey = c mavi saçlı hanım = d a + b + c + d = 524 a + b = 444 a = 6d = 9b + 24 c = ? 524 - 444 = c + d = 80 9b + 24 + b = 444 b = 42 9×42 + 24 = 6d d = 67 c = 80 - 67 = 13 Cevap = 13
★Soru türü: 5
▣
A ve B kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. s(A) + s(B∩A) = 62 s((B∪A) \ (A∩B)) = 45 s((A\B) ∪ (A∩B) ∪ (B\A)) = 65
Buna göre s(B\A) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Soruda bahsedilen kümeleri sıralayalım. Yalnız A'da olanlar: s(A\B) = a Yalnız B'de olanlar: s(B\A) = b Hem A hem B'de olanlar: (A ve B'de olanlar:) s(A∩B) = c A'da olanlar: s(A) = a + c B'de olanlar: s(B) = b + c A veya B'de olanlar: s(A∪B) = a + b + c (a+c) + (c) = 62 a + 2c = 62 (a + b + c) - (c) = 45 a + b = 45 a + c + b = 65 65 - 45 = c = 20 a + 2×20 = 62 a = 22 22 + b = 45 b = 23 Cevap = 23
★Soru türü: 6
▣
9 elemanı olan bir kümenin elemanlarından biri 8 sayısıdır.
Buna göre bu kümenin alt kümelerinden kaçında 8 elemanı bulunur.
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Bu kümede 8 elemanı yokmuş gibi alt küme sayısını buluruz. Bu alt kümelerin içine 8 eklenmiş gibi düşünürsek sonuç aynı olur. Kümenin 9 elemanı var, 8 sayısını kümeden çıkarırsak kümenin yeni eleman sayısı (9 - 1) = 8 olur. Bir kümenin alt küme sayısı 2'nin o kümenin eleman sayısı kadar kendiyle çarpımına eşittir. Eğer kümenin eleman sayısı 3 ise alt küme sayısı 2³ = 2×2×2 = 8 olur. 2 üzeri 8 = 256 Cevap = 256
★Soru türü: 7
▣
Aşağıda A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler verilmiştir.
s(A) = 10
B = {2, 4}
B⊂A
Buna göre A kümesinin kaç alt kümesinde 2 bulunur fakat 4 bulunmaz.
❁ Soru cevabı =⊳
▣
4 bulunmasın isteniyor, bir eleman kesin çıkarıyoruz. 2 bulunsun isteniyor, bir eleman çıkarmış gibi hesaplıyoruz çünkü sonuç aynı oluyor. Bakınız bir önceki soru. Toplamda iki eleman çıkarıp hesaplıyoruz. 10 - 2 = 8 2 üzeri 8 = 256 Cevap = 256
★Soru türü: 8
▣
A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler aşağıda veriliyor. s(A) = 12 s(B) = 7 B⊂A
Buna göre B⊂K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
K kümesinde B kümesindeki elemanlar kesin olmalı. K kümesinde A kümesindeki elemanlar olabilir de olmayabilir de. İşte bu ihtimallerden dolayı çeşitlilik oluyor ve biz bu çeşitliliği hesaplamalıyız. B kümesinden gelen elemanlar sabit olduğundan bir etkisi yok. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar çeşitlilik yapıyor. s(A) - s(B) = 6 Şimdi bir kümenin 6 tane elemanı varmış gibi düşünüp alt küme sayısını bulalım. 2 üzeri 6 = 64 Cevap = 64
★Soru türü: 9
▣
A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler aşağıda veriliyor. s(A) = 14 s(B) = 9 B⊂A
Buna göre B⊄K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Bu soruyu anlamak için öncelikle bir önceki soru gibi çözmeliyiz. Yani soruyu Buna göre B⊂K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ? gibi çözdükten sonra devam edelim. 14 - 9 = 6 2 üzeri 6 = 16384 Şimdi B⊄K koşulunu halledelim, yani K ile B aynı olamasın. Bunun için K'nın alt kümelerinden bir tanesini çıkarmamız yeterli. 16384 - 1 = 16383 Cevap = 16383