★Soru türü: 1
▣
k bir doğal sayı olmak üzere
A = {a: a < 647, a = 8k}
B = {a: a < 654, a = 9k}
Buna göre A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kesişim kümesini bulmak için iki kümenin ortak özelliklerini ortaya koymalıyız. 647, 654 sayısından küçük olduğu için 647 sayısını göz önünde bulundurmalıyız. 8 ile 9 sayılarının katlarından ortak olanları seçmeliyiz. EKOK(8, 9) = 72 Küme elemanları 647 sayısından küçük ise en çok (647 - 1) = 646 sayısı kadar olabilirler. 646 = 72×8 + 70 Yani 646 içerisinde 8 tane 72 sayısının katı var. Tabi bunlar pozitif sayılar. Sıfırı da eklersek 8 + 1 = 9 olur. Cevap = 9
★Soru türü: 2
▣
Almanca veya ingilizce ders alan 32 kişilik bir gurupta sadece ingilizce ders alanların sayısı 3, sadece almanca ders alanların sayısı 4 kadardır.
Buna göre hem ingilizce hem almanca ders alanların sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Gurubun tamamından sadece ingilizce ve sadece almanca ders alanları çıkarırsak hem ingilizce hem almanca ders alanlar kalır. 32 - 3 - 4 = 25 Cevap = 25
★Soru türü: 3
▣
Bir sınıfta öğrenciler resim ve edebiyat derslerinden sınava girmişlerdir. En az bir dersten başarılı olanların sayısı 63, en çok bir dersten başarılı olanların sayısı 60 kadardır.
Öğrencilerden resim dersinden başarısız olanların sayısı 42 olduğuna göre edebiyat dersinden başarılı olanların sayısı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Öğrencilerin durumunun 4 ihtimali var: yalnız resim dersinde başarılı olmak = a yalnız edebiyat dersinde başarılı olmak = b iki derste de başarılı olmak = c iki derste de başarısız olmak = d En az bir dersten başarılı olanların sayısı = a + b + c En çok bir dersten başarılı olanların sayısı = a + b + d resim dersinden başarısız olanların sayısı = b + d edebiyat dersinden başarılı olanların sayısı b + c a + b + c = 63 a + b + d = 60 b + d = 42 b + c = ? 60 - 42 = a = 18 63 - a = b + c 63 - 18 = b + c = 45 Cevap = 45
c g d a
★Soru türü: 4
▣
133 kişilik bir gurupta sadece pembe ve turuncu renkte saçlılar vardır. Bunlardan pembe saçlı olanların sayısı 93 kadardır. Beylerden pembe saçlı olanların sayısı, hanımlardan turuncu saçlı olanların sayısının 3 katı ve hanımlardan pembe saçlı olanların sayısının 5 katından 21 fazladır.
Buna göre turuncu erkekler kaç kişidir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
pembe saçlı bey = a pembe saçlı hanım = b turuncu saçlı bey = c turuncu saçlı hanım = d a + b + c + d = 133 a + b = 93 a = 3d = 5b + 21 c = ? 133 - 93 = c + d = 40 5b + 21 + b = 93 b = 12 5×12 + 21 = 3d d = 27 c = 40 - 27 = 13 Cevap = 13
★Soru türü: 5
▣
A ve B kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. s(A) + s(B∩A) = 60 s((B∪A) \ (A∩B)) = 46 s((A\B) ∪ (A∩B) ∪ (B\A)) = 65
Buna göre s(B\A) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Soruda bahsedilen kümeleri sıralayalım. Yalnız A'da olanlar: s(A\B) = a Yalnız B'de olanlar: s(B\A) = b Hem A hem B'de olanlar: (A ve B'de olanlar:) s(A∩B) = c A'da olanlar: s(A) = a + c B'de olanlar: s(B) = b + c A veya B'de olanlar: s(A∪B) = a + b + c (a+c) + (c) = 60 a + 2c = 60 (a + b + c) - (c) = 46 a + b = 46 a + c + b = 65 65 - 46 = c = 19 a + 2×19 = 60 a = 22 22 + b = 46 b = 24 Cevap = 24
★Soru türü: 6
▣
7 elemanı olan bir kümenin elemanlarından biri 2 sayısıdır.
Buna göre bu kümenin alt kümelerinden kaçında 2 elemanı bulunur.
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Bu kümede 2 elemanı yokmuş gibi alt küme sayısını buluruz. Bu alt kümelerin içine 2 eklenmiş gibi düşünürsek sonuç aynı olur. Kümenin 7 elemanı var, 2 sayısını kümeden çıkarırsak kümenin yeni eleman sayısı (7 - 1) = 6 olur. Bir kümenin alt küme sayısı 2'nin o kümenin eleman sayısı kadar kendiyle çarpımına eşittir. Eğer kümenin eleman sayısı 3 ise alt küme sayısı 2³ = 2×2×2 = 8 olur. 2 üzeri 6 = 64 Cevap = 64
★Soru türü: 7
▣
Aşağıda A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler verilmiştir.
s(A) = 8
B = {2, 9}
B⊂A
Buna göre A kümesinin kaç alt kümesinde 2 bulunur fakat 9 bulunmaz.
❁ Soru cevabı =⊳
▣
9 bulunmasın isteniyor, bir eleman kesin çıkarıyoruz. 2 bulunsun isteniyor, bir eleman çıkarmış gibi hesaplıyoruz çünkü sonuç aynı oluyor. Bakınız bir önceki soru. Toplamda iki eleman çıkarıp hesaplıyoruz. 8 - 2 = 6 2 üzeri 6 = 64 Cevap = 64
★Soru türü: 8
▣
A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler aşağıda veriliyor. s(A) = 13 s(B) = 8 B⊂A
Buna göre B⊂K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
K kümesinde B kümesindeki elemanlar kesin olmalı. K kümesinde A kümesindeki elemanlar olabilir de olmayabilir de. İşte bu ihtimallerden dolayı çeşitlilik oluyor ve biz bu çeşitliliği hesaplamalıyız. B kümesinden gelen elemanlar sabit olduğundan bir etkisi yok. A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar çeşitlilik yapıyor. s(A) - s(B) = 7 Şimdi bir kümenin 7 tane elemanı varmış gibi düşünüp alt küme sayısını bulalım. 2 üzeri 7 = 128 Cevap = 128
★Soru türü: 9
▣
A ve B kümeleriyle ilgili bilgiler aşağıda veriliyor. s(A) = 10 s(B) = 3 B⊂A
Buna göre B⊄K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Bu soruyu anlamak için öncelikle bir önceki soru gibi çözmeliyiz. Yani soruyu Buna göre B⊂K⊂A koşulunu sağlayacak kaç farklı K kümesi vardır ? gibi çözdükten sonra devam edelim. 10 - 3 = 8 2 üzeri 8 = 1024 Şimdi B⊄K koşulunu halledelim, yani K ile B aynı olamasın. Bunun için K'nın alt kümelerinden bir tanesini çıkarmamız yeterli. 1024 - 1 = 1023 Cevap = 1023