★Soru türü: 1
▣
Ardışık 2 tam sayının toplamı 13 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
p: ardışık sayı miktarı. r: ardışık sayıların aralarındaki fark (Söylenmezse 1'dir, tek veya çift sayıysalar 2'dir, bunlardan farklıysa genelde belirtilir.). s: en küçük, ilk sıradaki, ardışık sayı. s+r: 2. sıradaki, s+r+r: 3. sıradaki, s+r+r+r: 4. sıradaki .... Toplam: Ardışık sayıların toplamı. toplam = s + (s + r) + (s+2r) + (s+3r) + (s+4r) + (s+5r) ... (s+(p-1)r) toplam = p×s + (p-1)(p-1)÷2×r ← Bu formülde toplam, p, r, s olmak üzere 4 değişken vardır. Ardışık sayılarla ilgili sorularda bu değişkenlerden 3'ü verilirse 4. bulunabilir. Yukarıdaki bilgilerden yola çıkarak ardışık sayılarda herhangi 3 değişken verildiğinde: herhangi bir sıradaki eleman (1., 2., 3., ..) bulunabilir, ortanca eleman, sayıların ortalaması, en büyük ve en küçük eleman bulunabilir, ardışık sayıların toplamı bulunabilir, ardışık sayıların aralarındaki fark bulunabilir. 2×s + (2-1)×(2)÷2×1 = 13 2×s + 1×2÷2 = 13 2×s = 13 - 1 = 12 s = 12÷2 = 6 Cevap = 6
★Soru türü: 2
▣
Ardışık 6 sayının toplamı 45 olduğuna göre en büyük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük, ilk sıradaki ardışık sayı: s 6×s + (6-1)×(6)÷2×1 = 45 6×s + 5×6÷2 = 45 6×s = 45 - 15 = 30 s = 30÷6 = 5 en büyük sayı = s + (ardışık sayı miktarı - 1)×(artış miktarı) en büyük sayı = 5 + (6 - 1)×(1) = 10 Cevap = 10
★Soru türü: 3
▣
Ardışık 4 tek sayının toplamı 80 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 4×s + (4-1)×4÷2×2 = 80 4×s = 80 - 12 = 68 s = 68÷4 = 17 ← en küçük 17 + (4-1)×2 = 23 ← en büyük 17 + 23 = 40 Cevap = 40
★Soru türü: 4
▣
Ardışık 3 çift sayının toplamı 42 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 3×s + (3-1)×3÷2×2 = 42 3×s = 42 - 6 = 36 s = 36÷3 = 12 ← en küçük 12 + (3-1)×2 = 16 ← en büyük 12 + 16 = 28 Cevap = 28
★Soru türü: 5
▣
Aralarında 5 fark olan ardışık 3 sayının toplamı 57 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×s + (3-1)×3÷2×5 = 57 3×s = 57 - 15 = 42 s = 42÷3 = 14 ← en küçük 14 + (3-1)×2 = 18 ← en büyük 14 + 18 = 32 Cevap = 32
★Soru türü: 6
▣
Aralarında 5 fark olan 13 sayının toplamı 442 olduğuna göre, küçükten büyüğe sıralı halde 6. sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
13×s + (13 - 1)×13÷2×5 = 442 13×s = 442 - 390 s = 52÷13 = 4 6. sayı = 4 + (6-1)×5 = 29 Cevap = 29
★Soru türü: 7
▣
Aralarında R fark olan 6 sayının toplamı 123, en küçüğü 3 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6×3 + (6-1)×6÷2×R = 123 18 + 15×R = 123 15×R = 123 - 18 = 105 R = 105÷15 = 7 Cevap = 7
★Soru türü: 8
▣
Aralarında R fark olan 19 sayının toplamı 1501, küçükten büyüğe sıralı halde 2. sayı 15 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2. sayı 15 ise en küçük sayı: 15 - (2-1)×R olur. 19×(15-1×R) + (19-1)×19÷2×R = 1501 19×15 - 19×1×R + 171×R = 1501 152×R = 1501 - 285 = 1216 R = 1216÷152 = 8 Cevap = 8
★Soru türü: 9
▣
a, b, c ardışık sayılar. a < b < c 8×(a - b) + 6×(a - c) - 2×(c - b) = A
Yukarıdaki bilgilere göre A kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 1 c = a + 2 8×(a - (a + 1)) + 6×(a - (a + 2)) - 2×((a + 2) - (a + 1)) = A 8×(-1) + 6×(-2) - 2×(1) = A = -22 Cevap = -22
★Soru türü: 10
▣
a, b, c artış miktarları 6 olan ardışık sayılar. a < b < c 5×a + 7×b = 11(c + 8)
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 6 c = a + 6×2 5×a + 7×(a + 6) = 11((a + 6×2) + 8) 5×a + 7×a + 7×6 = 11×a + 11×6×2 + 11×8 12×a + 42 = 11×a + 132 + 88 12×a + 42 = 11×a + 220 12×a - 11×a = 220 - 42 a×1 = 178 a = 178÷1 = 178 b = 178 + 6 c = 178 + 2×6 a + b + c = 3×178 + 3×6 = 552 Cevap = 552
★Soru türü: 11
▣
Aralarında 3 fark olan 3 ardışık sayının çarpımı, en büyük sayının çarpımının 70 katıdır. Buna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük sayıya s dersek, s×(s + 3)×(s + 2×3) = 70×(s + 2×3) s×(s + 3) = 70 s'yi değer vererek bulursak, (70 sayısını çarpanlarına ayırmak yardımcı olabilir) 7×10 = 70 ya da s² + 3s - 70 = 0 denklemini çözeriz Cevap = 7