★Soru türü: 1
▣
Ardışık 8 tam sayının toplamı 68 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
p: ardışık sayı miktarı. r: ardışık sayıların aralarındaki fark (Söylenmezse 1'dir, tek veya çift sayıysalar 2'dir, bunlardan farklıysa genelde belirtilir.). s: en küçük, ilk sıradaki, ardışık sayı. s+r: 2. sıradaki, s+r+r: 3. sıradaki, s+r+r+r: 4. sıradaki .... Toplam: Ardışık sayıların toplamı. toplam = s + (s + r) + (s+2r) + (s+3r) + (s+4r) + (s+5r) ... (s+(p-1)r) toplam = p×s + (p-1)(p-1)÷2×r ← Bu formülde toplam, p, r, s olmak üzere 4 değişken vardır. Ardışık sayılarla ilgili sorularda bu değişkenlerden 3'ü verilirse 4. bulunabilir. Yukarıdaki bilgilerden yola çıkarak ardışık sayılarda herhangi 3 değişken verildiğinde: herhangi bir sıradaki eleman (1., 2., 3., ..) bulunabilir, ortanca eleman, sayıların ortalaması, en büyük ve en küçük eleman bulunabilir, ardışık sayıların toplamı bulunabilir, ardışık sayıların aralarındaki fark bulunabilir. 8×s + (8-1)×(8)÷2×1 = 68 8×s + 7×8÷2 = 68 8×s = 68 - 28 = 40 s = 40÷8 = 5 Cevap = 5
★Soru türü: 2
▣
Ardışık 6 sayının toplamı 33 olduğuna göre en büyük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük, ilk sıradaki ardışık sayı: s 6×s + (6-1)×(6)÷2×1 = 33 6×s + 5×6÷2 = 33 6×s = 33 - 15 = 18 s = 18÷6 = 3 en büyük sayı = s + (ardışık sayı miktarı - 1)×(artış miktarı) en büyük sayı = 3 + (6 - 1)×(1) = 8 Cevap = 8
★Soru türü: 3
▣
Ardışık 9 tek sayının toplamı 135 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 9×s + (9-1)×9÷2×2 = 135 9×s = 135 - 72 = 63 s = 63÷9 = 7 ← en küçük 7 + (9-1)×2 = 23 ← en büyük 7 + 23 = 30 Cevap = 30
★Soru türü: 4
▣
Ardışık 4 çift sayının toplamı 52 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 4×s + (4-1)×4÷2×2 = 52 4×s = 52 - 12 = 40 s = 40÷4 = 10 ← en küçük 10 + (4-1)×2 = 16 ← en büyük 10 + 16 = 26 Cevap = 26
★Soru türü: 5
▣
Aralarında 7 fark olan ardışık 5 sayının toplamı 90 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
5×s + (5-1)×5÷2×7 = 90 5×s = 90 - 70 = 20 s = 20÷5 = 4 ← en küçük 4 + (5-1)×2 = 12 ← en büyük 4 + 12 = 16 Cevap = 16
★Soru türü: 6
▣
Aralarında 8 fark olan 13 sayının toplamı 650 olduğuna göre, küçükten büyüğe sıralı halde 6. sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
13×s + (13 - 1)×13÷2×8 = 650 13×s = 650 - 624 s = 26÷13 = 2 6. sayı = 2 + (6-1)×8 = 42 Cevap = 42
★Soru türü: 7
▣
Aralarında R fark olan 2 sayının toplamı 11, en küçüğü 4 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2×4 + (2-1)×2÷2×R = 11 8 + 1×R = 11 1×R = 11 - 8 = 3 R = 3÷1 = 3 Cevap = 3
★Soru türü: 8
▣
Aralarında R fark olan 18 sayının toplamı 837, küçükten büyüğe sıralı halde 2. sayı 9 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2. sayı 9 ise en küçük sayı: 9 - (2-1)×R olur. 18×(9-1×R) + (18-1)×18÷2×R = 837 18×9 - 18×1×R + 153×R = 837 135×R = 837 - 162 = 675 R = 675÷135 = 5 Cevap = 5
★Soru türü: 9
▣
a, b, c ardışık sayılar. a < b < c 6×(a - b) + 3×(a - c) - 9×(c - b) = A
Yukarıdaki bilgilere göre A kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 1 c = a + 2 6×(a - (a + 1)) + 3×(a - (a + 2)) - 9×((a + 2) - (a + 1)) = A 6×(-1) + 3×(-2) - 9×(1) = A = -21 Cevap = -21
★Soru türü: 10
▣
a, b, c artış miktarları 8 olan ardışık sayılar. a < b < c 7×a + 2×b = 8(c + 3)
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 8 c = a + 8×2 7×a + 2×(a + 8) = 8((a + 8×2) + 3) 7×a + 2×a + 2×8 = 8×a + 8×8×2 + 8×3 9×a + 16 = 8×a + 128 + 24 9×a + 16 = 8×a + 152 9×a - 8×a = 152 - 16 a×1 = 136 a = 136÷1 = 136 b = 136 + 8 c = 136 + 2×8 a + b + c = 3×136 + 3×8 = 432 Cevap = 432
★Soru türü: 11
▣
Aralarında 3 fark olan 3 ardışık sayının çarpımı, en büyük sayının çarpımının 40 katıdır. Buna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük sayıya s dersek, s×(s + 3)×(s + 2×3) = 40×(s + 2×3) s×(s + 3) = 40 s'yi değer vererek bulursak, (40 sayısını çarpanlarına ayırmak yardımcı olabilir) 5×8 = 40 ya da s² + 3s - 40 = 0 denklemini çözeriz Cevap = 5