★Soru türü: 1
▣
Ardışık 7 tam sayının toplamı 63 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
p: ardışık sayı miktarı. r: ardışık sayıların aralarındaki fark (Söylenmezse 1'dir, tek veya çift sayıysalar 2'dir, bunlardan farklıysa genelde belirtilir.). s: en küçük, ilk sıradaki, ardışık sayı. s+r: 2. sıradaki, s+r+r: 3. sıradaki, s+r+r+r: 4. sıradaki .... Toplam: Ardışık sayıların toplamı. toplam = s + (s + r) + (s+2r) + (s+3r) + (s+4r) + (s+5r) ... (s+(p-1)r) toplam = p×s + (p-1)(p-1)÷2×r ← Bu formülde toplam, p, r, s olmak üzere 4 değişken vardır. Ardışık sayılarla ilgili sorularda bu değişkenlerden 3'ü verilirse 4. bulunabilir. Yukarıdaki bilgilerden yola çıkarak ardışık sayılarda herhangi 3 değişken verildiğinde: herhangi bir sıradaki eleman (1., 2., 3., ..) bulunabilir, ortanca eleman, sayıların ortalaması, en büyük ve en küçük eleman bulunabilir, ardışık sayıların toplamı bulunabilir, ardışık sayıların aralarındaki fark bulunabilir. 7×s + (7-1)×(7)÷2×1 = 63 7×s + 6×7÷2 = 63 7×s = 63 - 21 = 42 s = 42÷7 = 6 Cevap = 6
★Soru türü: 2
▣
Ardışık 4 sayının toplamı 26 olduğuna göre en büyük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük, ilk sıradaki ardışık sayı: s 4×s + (4-1)×(4)÷2×1 = 26 4×s + 3×4÷2 = 26 4×s = 26 - 6 = 20 s = 20÷4 = 5 en büyük sayı = s + (ardışık sayı miktarı - 1)×(artış miktarı) en büyük sayı = 5 + (4 - 1)×(1) = 8 Cevap = 8
★Soru türü: 3
▣
Ardışık 5 tek sayının toplamı 45 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 5×s + (5-1)×5÷2×2 = 45 5×s = 45 - 20 = 25 s = 25÷5 = 5 ← en küçük 5 + (5-1)×2 = 13 ← en büyük 5 + 13 = 18 Cevap = 18
★Soru türü: 4
▣
Ardışık 3 çift sayının toplamı 18 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
sayılar arasındaki fark 2, 3×s + (3-1)×3÷2×2 = 18 3×s = 18 - 6 = 12 s = 12÷3 = 4 ← en küçük 4 + (3-1)×2 = 8 ← en büyük 4 + 8 = 12 Cevap = 12
★Soru türü: 5
▣
Aralarında 6 fark olan ardışık 7 sayının toplamı 252 olduğuna göre en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
7×s + (7-1)×7÷2×6 = 252 7×s = 252 - 126 = 126 s = 126÷7 = 18 ← en küçük 18 + (7-1)×2 = 30 ← en büyük 18 + 30 = 48 Cevap = 48
★Soru türü: 6
▣
Aralarında 4 fark olan 13 sayının toplamı 403 olduğuna göre, küçükten büyüğe sıralı halde 11. sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
13×s + (13 - 1)×13÷2×4 = 403 13×s = 403 - 312 s = 91÷13 = 7 11. sayı = 7 + (11-1)×4 = 47 Cevap = 47
★Soru türü: 7
▣
Aralarında R fark olan 3 sayının toplamı 39, en küçüğü 6 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×6 + (3-1)×3÷2×R = 39 18 + 3×R = 39 3×R = 39 - 18 = 21 R = 21÷3 = 7 Cevap = 7
★Soru türü: 8
▣
Aralarında R fark olan 14 sayının toplamı 224, küçükten büyüğe sıralı halde 5. sayı 11 olduğuna göre R kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
5. sayı 11 ise en küçük sayı: 11 - (5-1)×R olur. 14×(11-4×R) + (14-1)×14÷2×R = 224 14×11 - 14×4×R + 91×R = 224 35×R = 224 - 154 = 70 R = 70÷35 = 2 Cevap = 2
★Soru türü: 9
▣
a, b, c ardışık sayılar. a < b < c 5×(a - b) + 2×(a - c) - 4×(c - b) = A
Yukarıdaki bilgilere göre A kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 1 c = a + 2 5×(a - (a + 1)) + 2×(a - (a + 2)) - 4×((a + 2) - (a + 1)) = A 5×(-1) + 2×(-2) - 4×(1) = A = -13 Cevap = -13
★Soru türü: 10
▣
a, b, c artış miktarları 3 olan ardışık sayılar. a < b < c 4×a + 6×b = 9(c + 5)
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
b = a + 3 c = a + 3×2 4×a + 6×(a + 3) = 9((a + 3×2) + 5) 4×a + 6×a + 6×3 = 9×a + 9×3×2 + 9×5 10×a + 18 = 9×a + 54 + 45 10×a + 18 = 9×a + 99 10×a - 9×a = 99 - 18 a×1 = 81 a = 81÷1 = 81 b = 81 + 3 c = 81 + 2×3 a + b + c = 3×81 + 3×3 = 252 Cevap = 252
★Soru türü: 11
▣
Aralarında 7 fark olan 3 ardışık sayının çarpımı, en büyük sayının çarpımının 30 katıdır. Buna göre en küçük sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
en küçük sayıya s dersek, s×(s + 7)×(s + 2×7) = 30×(s + 2×7) s×(s + 7) = 30 s'yi değer vererek bulursak, (30 sayısını çarpanlarına ayırmak yardımcı olabilir) 3×10 = 30 ya da s² + 7s - 30 = 0 denklemini çözeriz Cevap = 3