★Soru türü: 1
▣
(7a + 61)÷5 < 15
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(7a + 61) < 15×5 (7a + 61) < 75 7a < 75 - 61 7a < 14 a < 14÷7 a < 2 Ç.K. => (-∞, 2) Cevap = 1
★Soru türü: 2
▣
6 < 3a - 9 < 30
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6 + 9 < 3a < 30 + 9 15 < 3a < 39 15÷3 < a < 39÷3 5 < a < 13 5+1 + 13-1 = 18 Cevap = 18
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 8 < a < 21 54 < a × b < 59
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 14 b = 4 14 + 4 = 18 Cevap = 18
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -4 < a < 3 -6 < b < 9
Yukarıdaki ifadelere göre 5a - 8b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -4 + 1 = -3 b = 9 - 1 = 8 5×-3 - 8×8 = -79 Cevap = -79
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 11 -9 < b < -4 -13 < c < 6 -3 < d < 8
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => a² = 120 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 9² = 81 => b² = 80 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 13² = 169 => c² = 168 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 8³ = 512 => d³ = 511 En büyük E değeri = 120 + 80 + 168 + 511 = 879 Cevap = 879
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 6 < a < 15 -9 < b < -7 -11 < c < 3 -5 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 6 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6² = 36 => a² = 37 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 50 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -5 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5³ = -125 => d³ = -124 En büyük E değeri = 37 + 50 + 0 - 124 = -37 Cevap = -37