★Soru türü: 1
▣
(7a + 79)÷11 < 11
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(7a + 79) < 11×11 (7a + 79) < 121 7a < 121 - 79 7a < 42 a < 42÷7 a < 6 Ç.K. => (-∞, 6) Cevap = 5
★Soru türü: 2
▣
19 < 3a - 5 < 40
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
19 + 5 < 3a < 40 + 5 24 < 3a < 45 24÷3 < a < 45÷3 8 < a < 15 8+1 + 15-1 = 23 Cevap = 23
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 5 < a < 11 69 < a × b < 78
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 9 b = 8 9 + 8 = 17 Cevap = 17
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -9 < a < 2 -4 < b < 8
Yukarıdaki ifadelere göre 3a - 6b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -9 + 1 = -8 b = 8 - 1 = 7 3×-8 - 6×7 = -66 Cevap = -66
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 2 < a < 9 -11 < b < -6 -12 < c < 9 -4 < d < 8
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 9² = 81 => a² = 80 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => b² = 120 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 12 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 12² = 144 => c² = 143 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 8³ = 512 => d³ = 511 En büyük E değeri = 80 + 120 + 143 + 511 = 854 Cevap = 854
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 2 < a < 6 -15 < b < -7 -11 < c < 5 -3 < d < 9
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 2 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 2² = 4 => a² = 5 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 50 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -3 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 3³ = -27 => d³ = -26 En büyük E değeri = 5 + 50 + 0 - 26 = 29 Cevap = 29