★Soru türü: 1
▣
(9a + 58)÷10 < 13
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(9a + 58) < 13×10 (9a + 58) < 130 9a < 130 - 58 9a < 72 a < 72÷9 a < 8 Ç.K. => (-∞, 8) Cevap = 7
★Soru türü: 2
▣
17 < 4a - 7 < 29
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
17 + 7 < 4a < 29 + 7 24 < 4a < 36 24÷4 < a < 36÷4 6 < a < 9 6+1 + 9-1 = 15 Cevap = 15
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 5 < a < 16 69 < a × b < 74
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 9 b = 8 9 + 8 = 17 Cevap = 17
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -6 < a < 7 -8 < b < 3
Yukarıdaki ifadelere göre 2a - 4b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -6 + 1 = -5 b = 3 - 1 = 2 2×-5 - 4×2 = -18 Cevap = -18
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 4 < a < 10 -16 < b < -9 -13 < c < 5 -3 < d < 2
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => a² = 99 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 16 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 16² = 256 => b² = 255 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 13² = 169 => c² = 168 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 2³ = 8 => d³ = 7 En büyük E değeri = 99 + 255 + 168 + 7 = 529 Cevap = 529
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 6 < a < 10 -5 < b < -3 -13 < c < 5 -9 < d < 7
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 6 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6² = 36 => a² = 37 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 3² = 9 => b² = 10 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -9 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 9³ = -729 => d³ = -728 En büyük E değeri = 37 + 10 + 0 - 728 = -681 Cevap = -681