★Soru türü: 1
▣
(9a + 87)÷11 < 12
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(9a + 87) < 12×11 (9a + 87) < 132 9a < 132 - 87 9a < 45 a < 45÷9 a < 5 Ç.K. => (-∞, 5) Cevap = 4
★Soru türü: 2
▣
19 < 4a - 5 < 55
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
19 + 5 < 4a < 55 + 5 24 < 4a < 60 24÷4 < a < 60÷4 6 < a < 15 6+1 + 15-1 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 4 < a < 9 48 < a × b < 59
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 6 b = 9 6 + 9 = 15 Cevap = 15
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -2 < a < 5 -6 < b < 8
Yukarıdaki ifadelere göre 7a - 3b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -2 + 1 = -1 b = 8 - 1 = 7 7×-1 - 3×7 = -28 Cevap = -28
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 17 -10 < b < -6 -10 < c < 3 -2 < d < 5
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 17 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 17² = 289 => a² = 288 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => b² = 99 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => c² = 99 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 5 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 5³ = 125 => d³ = 124 En büyük E değeri = 288 + 99 + 99 + 124 = 610 Cevap = 610
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 5 < a < 7 -17 < b < -9 -10 < c < 7 -6 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5² = 25 => a² = 26 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 9² = 81 => b² = 82 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -6 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6³ = -216 => d³ = -215 En büyük E değeri = 26 + 82 + 0 - 215 = -107 Cevap = -107