★Soru türü: 1
▣
(3a + 72)÷11 < 9
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(3a + 72) < 9×11 (3a + 72) < 99 3a < 99 - 72 3a < 27 a < 27÷3 a < 9 Ç.K. => (-∞, 9) Cevap = 8
★Soru türü: 2
▣
11 < 3a - 7 < 35
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
11 + 7 < 3a < 35 + 7 18 < 3a < 42 18÷3 < a < 42÷3 6 < a < 14 6+1 + 14-1 = 20 Cevap = 20
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 9 < a < 21 42 < a × b < 52
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 16 b = 3 16 + 3 = 19 Cevap = 19
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -9 < a < 6 -8 < b < 3
Yukarıdaki ifadelere göre 2a - 7b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -9 + 1 = -8 b = 3 - 1 = 2 2×-8 - 7×2 = -30 Cevap = -30
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 7 < a < 10 -9 < b < -4 -11 < c < 9 -8 < d < 6
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => a² = 99 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 9² = 81 => b² = 80 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => c² = 120 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 6 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 6³ = 216 => d³ = 215 En büyük E değeri = 99 + 80 + 120 + 215 = 514 Cevap = 514
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 5 < a < 7 -10 < b < -3 -17 < c < 9 -4 < d < 6
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5² = 25 => a² = 26 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 3² = 9 => b² = 10 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -4 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 4³ = -64 => d³ = -63 En büyük E değeri = 26 + 10 + 0 - 63 = -27 Cevap = -27