★Soru türü: 1
▣
(7a + 122)÷11 < 13
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(7a + 122) < 13×11 (7a + 122) < 143 7a < 143 - 122 7a < 21 a < 21÷7 a < 3 Ç.K. => (-∞, 3) Cevap = 2
★Soru türü: 2
▣
19 < 3a - 5 < 25
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
19 + 5 < 3a < 25 + 5 24 < 3a < 30 24÷3 < a < 30÷3 8 < a < 10 8+1 + 10-1 = 18 Cevap = 18
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 6 < a < 20 97 < a × b < 109
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 15 b = 7 15 + 7 = 22 Cevap = 22
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -4 < a < 5 -6 < b < 2
Yukarıdaki ifadelere göre 3a - 7b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -4 + 1 = -3 b = 2 - 1 = 1 3×-3 - 7×1 = -16 Cevap = -16
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 6 < a < 8 -15 < b < -8 -8 < c < 5 -9 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 8² = 64 => a² = 63 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 15 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 15² = 225 => b² = 224 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 8² = 64 => c² = 63 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 4 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 4³ = 64 => d³ = 63 En büyük E değeri = 63 + 224 + 63 + 63 = 413 Cevap = 413
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 6 < a < 8 -17 < b < -8 -8 < c < 3 -7 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 6 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6² = 36 => a² = 37 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 8 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 8² = 64 => b² = 65 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -7 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7³ = -343 => d³ = -342 En büyük E değeri = 37 + 65 + 0 - 342 = -240 Cevap = -240