★Soru türü: 1
▣
(3a + 32)÷10 < 5
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(3a + 32) < 5×10 (3a + 32) < 50 3a < 50 - 32 3a < 18 a < 18÷3 a < 6 Ç.K. => (-∞, 6) Cevap = 5
★Soru türü: 2
▣
27 < 5a - 8 < 72
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
27 + 8 < 5a < 72 + 8 35 < 5a < 80 35÷5 < a < 80÷5 7 < a < 16 7+1 + 16-1 = 23 Cevap = 23
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 5 < a < 18 106 < a × b < 111
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 12 b = 9 12 + 9 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -2 < a < 9 -4 < b < 5
Yukarıdaki ifadelere göre 6a - 7b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -2 + 1 = -1 b = 5 - 1 = 4 6×-1 - 7×4 = -34 Cevap = -34
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 15 -9 < b < -4 -15 < c < 7 -2 < d < 3
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 15 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 15² = 225 => a² = 224 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 9² = 81 => b² = 80 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 15 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 15² = 225 => c² = 224 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 3 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 3³ = 27 => d³ = 26 En büyük E değeri = 224 + 80 + 224 + 26 = 554 Cevap = 554
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 5 < a < 11 -6 < b < -2 -16 < c < 9 -8 < d < 3
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5² = 25 => a² = 26 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 2 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 2² = 4 => b² = 5 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -8 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 8³ = -512 => d³ = -511 En büyük E değeri = 26 + 5 + 0 - 511 = -480 Cevap = -480