★Soru türü: 1
▣
(8a + 104)÷16 < 10
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(8a + 104) < 10×16 (8a + 104) < 160 8a < 160 - 104 8a < 56 a < 56÷8 a < 7 Ç.K. => (-∞, 7) Cevap = 6
★Soru türü: 2
▣
8 < 3a - 7 < 35
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
8 + 7 < 3a < 35 + 7 15 < 3a < 42 15÷3 < a < 42÷3 5 < a < 14 5+1 + 14-1 = 19 Cevap = 19
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 8 < a < 19 102 < a × b < 110
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 12 b = 9 12 + 9 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -3 < a < 2 -5 < b < 8
Yukarıdaki ifadelere göre 6a - 4b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -3 + 1 = -2 b = 8 - 1 = 7 6×-2 - 4×7 = -40 Cevap = -40
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 5 < a < 12 -5 < b < -3 -10 < c < 4 -9 < d < 8
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 12 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 12² = 144 => a² = 143 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 5 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 5² = 25 => b² = 24 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => c² = 99 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 8 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 8³ = 512 => d³ = 511 En büyük E değeri = 143 + 24 + 99 + 511 = 777 Cevap = 777
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 8 < a < 14 -9 < b < -7 -7 < c < 4 -5 < d < 9
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 8 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 8² = 64 => a² = 65 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 50 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -5 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 5³ = -125 => d³ = -124 En büyük E değeri = 65 + 50 + 0 - 124 = -9 Cevap = -9