★Soru türü: 1
▣
(8a + 165)÷13 < 17
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(8a + 165) < 17×13 (8a + 165) < 221 8a < 221 - 165 8a < 56 a < 56÷8 a < 7 Ç.K. => (-∞, 7) Cevap = 6
★Soru türü: 2
▣
44 < 6a - 4 < 74
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
44 + 4 < 6a < 74 + 4 48 < 6a < 78 48÷6 < a < 78÷6 8 < a < 13 8+1 + 13-1 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 9 < a < 20 72 < a × b < 83
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 16 b = 5 16 + 5 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -6 < a < 2 -4 < b < 7
Yukarıdaki ifadelere göre 5a - 8b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -6 + 1 = -5 b = 7 - 1 = 6 5×-5 - 8×6 = -73 Cevap = -73
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 4 < a < 11 -11 < b < -6 -10 < c < 8 -9 < d < 3
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => a² = 120 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => b² = 120 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 10 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 10² = 100 => c² = 99 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 3 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 3³ = 27 => d³ = 26 En büyük E değeri = 120 + 120 + 99 + 26 = 365 Cevap = 365
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 6 < a < 15 -15 < b < -8 -7 < c < 5 -3 < d < 4
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 6 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 6² = 36 => a² = 37 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 8 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 8² = 64 => b² = 65 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -3 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 3³ = -27 => d³ = -26 En büyük E değeri = 37 + 65 + 0 - 26 = 76 Cevap = 76