★Soru türü: 1
▣
(3a + 83)÷14 < 7
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(3a + 83) < 7×14 (3a + 83) < 98 3a < 98 - 83 3a < 15 a < 15÷3 a < 5 Ç.K. => (-∞, 5) Cevap = 4
★Soru türü: 2
▣
65 < 8a - 7 < 81
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
65 + 7 < 8a < 81 + 7 72 < 8a < 88 72÷8 < a < 88÷8 9 < a < 11 9+1 + 11-1 = 20 Cevap = 20
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 2 < a < 10 56 < a × b < 71
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 7 b = 9 7 + 9 = 16 Cevap = 16
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -8 < a < 2 -5 < b < 3
Yukarıdaki ifadelere göre 4a - 9b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -8 + 1 = -7 b = 3 - 1 = 2 4×-7 - 9×2 = -46 Cevap = -46
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 17 -7 < b < -3 -13 < c < 7 -5 < d < 2
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 17 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 17² = 289 => a² = 288 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 48 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 13² = 169 => c² = 168 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 2³ = 8 => d³ = 7 En büyük E değeri = 288 + 48 + 168 + 7 = 511 Cevap = 511
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 2 < a < 7 -16 < b < -7 -9 < c < 3 -4 < d < 8
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 2 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 2² = 4 => a² = 5 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 7 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 7² = 49 => b² = 50 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -4 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 4³ = -64 => d³ = -63 En büyük E değeri = 5 + 50 + 0 - 63 = -8 Cevap = -8