★Soru türü: 1
▣
(2a + 104)÷10 < 11
Yukarıdaki basit eşitsizlikte a'nın çözüm kümesindeki en büyük tam sayı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
(2a + 104) < 11×10 (2a + 104) < 110 2a < 110 - 104 2a < 6 a < 6÷2 a < 3 Ç.K. => (-∞, 3) Cevap = 2
★Soru türü: 2
▣
66 < 9a - 6 < 111
Yukarıdaki eşitsizlikte a'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
66 + 6 < 9a < 111 + 6 72 < 9a < 117 72÷9 < a < 117÷9 8 < a < 13 8+1 + 13-1 = 21 Cevap = 21
★Soru türü: 3
▣
a ve b tam sayı, 3 < a < 13 47 < a × b < 61
Yukarıdaki eşitsizliklere göre x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Sadece a'nın olduğu denklemden a'nın alabileceği değerleri buluyoruz. Sonra bu değerlerden hangilerinin diğer denklemi de sağladığını deneyerek buluyoruz. a = 7 b = 8 7 + 8 = 15 Cevap = 15
★Soru türü: 4
▣
a ve b tam sayı, -8 < a < 5 -7 < b < 6
Yukarıdaki ifadelere göre 3a - 4b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a'yı olabildiğince küçük, b'yi olabildiğince büyük seçeriz. a = -8 + 1 = -7 b = 6 - 1 = 5 3×-7 - 4×5 = -41 Cevap = -41
★Soru türü: 5
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 2 < a < 11 -15 < b < -8 -11 < c < 6 -4 < d < 3
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => a² = 120 b'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 15 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 15² = 225 => b² = 224 c'nin karesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 11 sayısının karesine en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 11² = 121 => c² = 120 d'nin küpünün alabileceği en büyük tam sayı değeri 3 sayısının küpüne en yakın ve küçük tam sayı değeridir. 3³ = 27 => d³ = 26 En büyük E değeri = 120 + 224 + 120 + 26 = 490 Cevap = 490
★Soru türü: 6
▣
a, b, c, d ifadeleri reel sayı; a², b², c², d³ ifadeleri tam sayıdır. 9 < a < 15 -7 < b < -3 -15 < c < 7 -2 < d < 5
Yukarıdaki ifadelere göre a² + b² + c² + d³ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En küçük ifade için, a'nın karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 9 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 9² = 81 => a² = 82 b'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 sayısının karesine en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 3² = 9 => b² = 10 c'nin karesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 0'ın karesi olan 0'dır. c² = 0 d'nin küpünün alabileceği en küçük tam sayı değeri -2 sayısının küpüne en yakın ve büyük tam sayı değeridir. 2³ = -8 => d³ = -7 En büyük E değeri = 82 + 10 + 0 - 7 = 85 Cevap = 85