★Soru türü: 1
▣
4a + 9b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 4×8 + 9×9 = 113 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 4×1 + 9×0 = 4 113 + 4 = 117 Cevap = 117
★Soru türü: 2
▣
9a - 8b + 7c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 9×9 - 8×0 + 7×8 = 137 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 9×0 - 8×9 + 7×1 = -65 137 - (-65) = 202 Cevap = 202
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 3a - 9b + 5c - 16d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×98 - 9×11 + 5×99 - 16×10 = 530 3×11 - 9×98 + 5×10 - 16×99 = -2383 530 - (-2383) = 2913 Cevap = 2913
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 12
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 12 ÷ 3 (12÷3) × (12÷3) × (12÷3) = (12 × 12 × 12) ÷ 27 = 64 + 0÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 64
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 12 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 12 ÷ 2 = 6 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 6×6 = 36 ← 12 ÷ 3 = 4 4×4×4 = 64 ← 12 ÷ 4 = 3 3×3×3×3 = 81 ← Cevap = 81
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 11
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×10 = 10 5×6=30 30 - 10 = 20 Cevap = 20
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 6)×(2 - a) B = (b - 3)×(-7 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 6 = 2 - a 2a = 2 - 6 = -4 a = -4÷2 = -2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-2 + 6)×(2 - -2) = 16 ← b - 3 = -7 - b 2b = 3 - 7 = -4 b = -4÷2 = -2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-2 - 3)×(-7 - -2) = 25 ← 16 + 25 = 41 Cevap = 41
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 63 b × c = 24
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 63 a = 63 1 × c = 24 c = 24 63 + 1 + 24 = 88 (a×b)×(b×c) = 63 × 24 a×b×c = 63×24÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 63, b = 1, c = 24 a×b×c = 63×1×24 = 1512 88 + 1512 = 1600 Cevap = 1600