★Soru türü: 1
▣
7a + 11b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 7×8 + 11×9 = 155 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 7×1 + 11×0 = 7 155 + 7 = 162 Cevap = 162
★Soru türü: 2
▣
11a - 9b + 3c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 11×9 - 9×0 + 3×8 = 123 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 11×0 - 9×9 + 3×1 = -78 123 - (-78) = 201 Cevap = 201
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 4a - 2b + 10c - 9d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
4×98 - 2×11 + 10×99 - 9×10 = 1270 4×11 - 2×98 + 10×10 - 9×99 = -943 1270 - (-943) = 2213 Cevap = 2213
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 20
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 20 ÷ 3 (20÷3) × (20÷3) × (20÷3) = (20 × 20 × 20) ÷ 27 = 296 + 8÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 296
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 8 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 8 ÷ 2 = 4 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×4 = 16 ← 8 ÷ 3 = 2,6666666666667 3×3×2 = 18 ← 8 ÷ 4 = 2 2×2×2×2 = 16 ← Cevap = 18
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 19
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×18 = 18 9×10=90 90 - 18 = 72 Cevap = 72
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 5)×(7 - a) B = (b - 3)×(-2 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 5 = 7 - a 2a = 7 - 5 = 2 a = 2÷2 = 1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (1 + 5)×(7 - 1) = 36 ← b - 3 = -2 - b 2b = 3 - 2 = 1 b = 1÷2 = 0,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (1 - 3)×(-2 - 1) = 6 ← 36 + 6 = 42 Cevap = 42
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 20 b × c = 54
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 20 a = 20 1 × c = 54 c = 54 20 + 1 + 54 = 75 (a×b)×(b×c) = 20 × 54 a×b×c = 20×54÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 20, b = 1, c = 54 a×b×c = 20×1×54 = 1080 75 + 1080 = 1155 Cevap = 1155