★Soru türü: 1
▣
9a + 13b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 9×8 + 13×9 = 189 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 9×1 + 13×0 = 9 189 + 9 = 198 Cevap = 198
★Soru türü: 2
▣
6a - 6b + 2c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 6×9 - 6×0 + 2×8 = 70 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 6×0 - 6×9 + 2×1 = -52 70 - (-52) = 122 Cevap = 122
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 5a - 2b + 14c - 8d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
5×98 - 2×11 + 14×99 - 8×10 = 1774 5×11 - 2×98 + 14×10 - 8×99 = -793 1774 - (-793) = 2567 Cevap = 2567
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 16
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 16 ÷ 3 (16÷3) × (16÷3) × (16÷3) = (16 × 16 × 16) ÷ 27 = 151 + 19÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 151
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 6 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 6 ÷ 2 = 3 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 3×3 = 9 ← 6 ÷ 3 = 2 2×2×2 = 8 ← 6 ÷ 4 = 1,5 2×2×1×1 = 4 ← Cevap = 9
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 11
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×10 = 10 5×6=30 30 - 10 = 20 Cevap = 20
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 6)×(3 - a) B = (b - 4)×(-8 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 6 = 3 - a 2a = 3 - 6 = -3 a = -3÷2 = -1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-2 + 6)×(3 - -2) = 20 ← b - 4 = -8 - b 2b = 4 - 8 = -4 b = -4÷2 = -2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-2 - 4)×(-8 - -2) = 36 ← 20 + 36 = 56 Cevap = 56
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 24 b × c = 10
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 24 a = 24 1 × c = 10 c = 10 24 + 1 + 10 = 35 (a×b)×(b×c) = 24 × 10 a×b×c = 24×10÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 24, b = 1, c = 10 a×b×c = 24×1×10 = 240 35 + 240 = 275 Cevap = 275