★Soru türü: 1
▣
7a + 15b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 7×8 + 15×9 = 191 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 7×1 + 15×0 = 7 191 + 7 = 198 Cevap = 198
★Soru türü: 2
▣
9a - 4b + 7c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 9×9 - 4×0 + 7×8 = 137 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 9×0 - 4×9 + 7×1 = -29 137 - (-29) = 166 Cevap = 166
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 6a - 2b + 10c - 11d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6×98 - 2×11 + 10×99 - 11×10 = 1446 6×11 - 2×98 + 10×10 - 11×99 = -1119 1446 - (-1119) = 2565 Cevap = 2565
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 18
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 18 ÷ 3 (18÷3) × (18÷3) × (18÷3) = (18 × 18 × 18) ÷ 27 = 216 + 0÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 216
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 12 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 12 ÷ 2 = 6 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 6×6 = 36 ← 12 ÷ 3 = 4 4×4×4 = 64 ← 12 ÷ 4 = 3 3×3×3×3 = 81 ← Cevap = 81
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 17
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×16 = 16 8×9=72 72 - 16 = 56 Cevap = 56
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 3)×(9 - a) B = (b - 8)×(-5 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 3 = 9 - a 2a = 9 - 3 = 6 a = 6÷2 = 3 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (3 + 3)×(9 - 3) = 36 ← b - 8 = -5 - b 2b = 8 - 5 = 3 b = 3÷2 = 1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (2 - 8)×(-5 - 2) = 42 ← 36 + 42 = 78 Cevap = 78
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 18 b × c = 10
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 18 a = 18 1 × c = 10 c = 10 18 + 1 + 10 = 29 (a×b)×(b×c) = 18 × 10 a×b×c = 18×10÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 18, b = 1, c = 10 a×b×c = 18×1×10 = 180 29 + 180 = 209 Cevap = 209