★Soru türü: 1
▣
9a + 16b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 9×8 + 16×9 = 216 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 9×1 + 16×0 = 9 216 + 9 = 225 Cevap = 225
★Soru türü: 2
▣
16a - 5b + 9c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 16×9 - 5×0 + 9×8 = 216 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 16×0 - 5×9 + 9×1 = -36 216 - (-36) = 252 Cevap = 252
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 4a - 9b + 10c - 14d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
4×98 - 9×11 + 10×99 - 14×10 = 1143 4×11 - 9×98 + 10×10 - 14×99 = -2124 1143 - (-2124) = 3267 Cevap = 3267
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 21
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 21 ÷ 3 (21÷3) × (21÷3) × (21÷3) = (21 × 21 × 21) ÷ 27 = 343 + 0÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 343
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 8 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 8 ÷ 2 = 4 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×4 = 16 ← 8 ÷ 3 = 2,6666666666667 3×3×2 = 18 ← 8 ÷ 4 = 2 2×2×2×2 = 16 ← Cevap = 18
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 27
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×26 = 26 13×14=182 182 - 26 = 156 Cevap = 156
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 7)×(5 - a) B = (b - 2)×(-3 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 7 = 5 - a 2a = 5 - 7 = -2 a = -2÷2 = -1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-1 + 7)×(5 - -1) = 36 ← b - 2 = -3 - b 2b = 2 - 3 = -1 b = -1÷2 = -0,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-1 - 2)×(-3 - -1) = 6 ← 36 + 6 = 42 Cevap = 42
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 30 b × c = 16
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 30 a = 30 1 × c = 16 c = 16 30 + 1 + 16 = 47 (a×b)×(b×c) = 30 × 16 a×b×c = 30×16÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 30, b = 1, c = 16 a×b×c = 30×1×16 = 480 47 + 480 = 527 Cevap = 527