★Soru türü: 1
▣
7a + 11b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 7×8 + 11×9 = 155 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 7×1 + 11×0 = 7 155 + 7 = 162 Cevap = 162
★Soru türü: 2
▣
11a - 8b + 7c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 11×9 - 8×0 + 7×8 = 155 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 11×0 - 8×9 + 7×1 = -65 155 - (-65) = 220 Cevap = 220
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 6a - 9b + 13c - 11d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6×98 - 9×11 + 13×99 - 11×10 = 1666 6×11 - 9×98 + 13×10 - 11×99 = -1775 1666 - (-1775) = 3441 Cevap = 3441
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 19
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 19 ÷ 3 (19÷3) × (19÷3) × (19÷3) = (19 × 19 × 19) ÷ 27 = 254 + 1÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 254
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 8 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 8 ÷ 2 = 4 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×4 = 16 ← 8 ÷ 3 = 2,6666666666667 3×3×2 = 18 ← 8 ÷ 4 = 2 2×2×2×2 = 16 ← Cevap = 18
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 35
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×34 = 34 17×18=306 306 - 34 = 272 Cevap = 272
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 7)×(2 - a) B = (b - 8)×(-4 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 7 = 2 - a 2a = 2 - 7 = -5 a = -5÷2 = -2,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-3 + 7)×(2 - -3) = 20 ← b - 8 = -4 - b 2b = 8 - 4 = 4 b = 4÷2 = 2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (2 - 8)×(-4 - 2) = 36 ← 20 + 36 = 56 Cevap = 56
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 16 b × c = 15
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 16 a = 16 1 × c = 15 c = 15 16 + 1 + 15 = 32 (a×b)×(b×c) = 16 × 15 a×b×c = 16×15÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 16, b = 1, c = 15 a×b×c = 16×1×15 = 240 32 + 240 = 272 Cevap = 272