★Soru türü: 1
▣
4a + 6b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 4×8 + 6×9 = 86 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 4×1 + 6×0 = 4 86 + 4 = 90 Cevap = 90
★Soru türü: 2
▣
9a - 7b + 4c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 9×9 - 7×0 + 4×8 = 113 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 9×0 - 7×9 + 4×1 = -59 113 - (-59) = 172 Cevap = 172
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 4a - 8b + 6c - 17d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
4×98 - 8×11 + 6×99 - 17×10 = 728 4×11 - 8×98 + 6×10 - 17×99 = -2363 728 - (-2363) = 3091 Cevap = 3091
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 19
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 19 ÷ 3 (19÷3) × (19÷3) × (19÷3) = (19 × 19 × 19) ÷ 27 = 254 + 1÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 254
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 7 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 7 ÷ 2 = 3,5 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 3×4 = 12 ← 7 ÷ 3 = 2,3333333333333 2×2×3 = 12 ← 7 ÷ 4 = 1,75 2×2×2×1 = 8 ← Cevap = 12
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 17
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×16 = 16 8×9=72 72 - 16 = 56 Cevap = 56
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 7)×(9 - a) B = (b - 2)×(-6 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 7 = 9 - a 2a = 9 - 7 = 2 a = 2÷2 = 1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (1 + 7)×(9 - 1) = 64 ← b - 2 = -6 - b 2b = 2 - 6 = -4 b = -4÷2 = -2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-2 - 2)×(-6 - -2) = 16 ← 64 + 16 = 80 Cevap = 80
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 30 b × c = 14
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 30 a = 30 1 × c = 14 c = 14 30 + 1 + 14 = 45 (a×b)×(b×c) = 30 × 14 a×b×c = 30×14÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 30, b = 1, c = 14 a×b×c = 30×1×14 = 420 45 + 420 = 465 Cevap = 465