★Soru türü: 1
▣
4a + 11b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 4×8 + 11×9 = 131 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 4×1 + 11×0 = 4 131 + 4 = 135 Cevap = 135
★Soru türü: 2
▣
13a - 3b + 9c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 13×9 - 3×0 + 9×8 = 189 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 13×0 - 3×9 + 9×1 = -18 189 - (-18) = 207 Cevap = 207
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 9a - 4b + 15c - 12d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
9×98 - 4×11 + 15×99 - 12×10 = 2203 9×11 - 4×98 + 15×10 - 12×99 = -1331 2203 - (-1331) = 3534 Cevap = 3534
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 17
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 17 ÷ 3 (17÷3) × (17÷3) × (17÷3) = (17 × 17 × 17) ÷ 27 = 181 + 26÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 181
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 9 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 9 ÷ 2 = 4,5 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×5 = 20 ← 9 ÷ 3 = 3 3×3×3 = 27 ← 9 ÷ 4 = 2,25 2×2×3×2 = 24 ← Cevap = 27
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 15
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×14 = 14 7×8=56 56 - 14 = 42 Cevap = 42
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 9)×(4 - a) B = (b - 7)×(-2 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 9 = 4 - a 2a = 4 - 9 = -5 a = -5÷2 = -2,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-3 + 9)×(4 - -3) = 42 ← b - 7 = -2 - b 2b = 7 - 2 = 5 b = 5÷2 = 2,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (3 - 7)×(-2 - 3) = 20 ← 42 + 20 = 62 Cevap = 62
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 72 b × c = 42
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 72 a = 72 1 × c = 42 c = 42 72 + 1 + 42 = 115 (a×b)×(b×c) = 72 × 42 a×b×c = 72×42÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 72, b = 1, c = 42 a×b×c = 72×1×42 = 3024 115 + 3024 = 3139 Cevap = 3139