★Soru türü: 1
▣
8a + 11b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 8×8 + 11×9 = 163 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 8×1 + 11×0 = 8 163 + 8 = 171 Cevap = 171
★Soru türü: 2
▣
9a - 7b + 4c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 9×9 - 7×0 + 4×8 = 113 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 9×0 - 7×9 + 4×1 = -59 113 - (-59) = 172 Cevap = 172
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 6a - 2b + 14c - 11d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6×98 - 2×11 + 14×99 - 11×10 = 1842 6×11 - 2×98 + 14×10 - 11×99 = -1079 1842 - (-1079) = 2921 Cevap = 2921
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 13
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 13 ÷ 3 (13÷3) × (13÷3) × (13÷3) = (13 × 13 × 13) ÷ 27 = 81 + 10÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 81
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 9 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 9 ÷ 2 = 4,5 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×5 = 20 ← 9 ÷ 3 = 3 3×3×3 = 27 ← 9 ÷ 4 = 2,25 2×2×3×2 = 24 ← Cevap = 27
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 27
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×26 = 26 13×14=182 182 - 26 = 156 Cevap = 156
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 9)×(7 - a) B = (b - 3)×(-8 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 9 = 7 - a 2a = 7 - 9 = -2 a = -2÷2 = -1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-1 + 9)×(7 - -1) = 64 ← b - 3 = -8 - b 2b = 3 - 8 = -5 b = -5÷2 = -2,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-3 - 3)×(-8 - -3) = 30 ← 64 + 30 = 94 Cevap = 94
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 8 b × c = 42
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 8 a = 8 1 × c = 42 c = 42 8 + 1 + 42 = 51 (a×b)×(b×c) = 8 × 42 a×b×c = 8×42÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 8, b = 1, c = 42 a×b×c = 8×1×42 = 336 51 + 336 = 387 Cevap = 387