★Soru türü: 1
▣
5a + 14b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 5×8 + 14×9 = 166 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 5×1 + 14×0 = 5 166 + 5 = 171 Cevap = 171
★Soru türü: 2
▣
8a - 5b + 6c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 8×9 - 5×0 + 6×8 = 120 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 8×0 - 5×9 + 6×1 = -39 120 - (-39) = 159 Cevap = 159
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 3a - 9b + 11c - 15d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×98 - 9×11 + 11×99 - 15×10 = 1134 3×11 - 9×98 + 11×10 - 15×99 = -2224 1134 - (-2224) = 3358 Cevap = 3358
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 22
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 22 ÷ 3 (22÷3) × (22÷3) × (22÷3) = (22 × 22 × 22) ÷ 27 = 394 + 10÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 394
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 5 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 5 ÷ 2 = 2,5 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 2×3 = 6 ← 5 ÷ 3 = 1,6666666666667 2×2×1 = 4 ← 5 ÷ 4 = 1,25 1×1×2×1 = 2 ← Cevap = 6
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 5
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×4 = 4 2×3=6 6 - 4 = 2 Cevap = 2
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 6)×(3 - a) B = (b - 9)×(-4 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 6 = 3 - a 2a = 3 - 6 = -3 a = -3÷2 = -1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-2 + 6)×(3 - -2) = 20 ← b - 9 = -4 - b 2b = 9 - 4 = 5 b = 5÷2 = 2,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (3 - 9)×(-4 - 3) = 42 ← 20 + 42 = 62 Cevap = 62
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 14 b × c = 27
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 14 a = 14 1 × c = 27 c = 27 14 + 1 + 27 = 42 (a×b)×(b×c) = 14 × 27 a×b×c = 14×27÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 14, b = 1, c = 27 a×b×c = 14×1×27 = 378 42 + 378 = 420 Cevap = 420