★Soru türü: 1
▣
8a + 14b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 8×8 + 14×9 = 190 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 8×1 + 14×0 = 8 190 + 8 = 198 Cevap = 198
★Soru türü: 2
▣
8a - 9b + 2c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 8×9 - 9×0 + 2×8 = 88 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 8×0 - 9×9 + 2×1 = -79 88 - (-79) = 167 Cevap = 167
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 6a - 8b + 13c - 17d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
6×98 - 8×11 + 13×99 - 17×10 = 1617 6×11 - 8×98 + 13×10 - 17×99 = -2271 1617 - (-2271) = 3888 Cevap = 3888
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 23
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 23 ÷ 3 (23÷3) × (23÷3) × (23÷3) = (23 × 23 × 23) ÷ 27 = 450 + 17÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 450
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 8 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 8 ÷ 2 = 4 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 4×4 = 16 ← 8 ÷ 3 = 2,6666666666667 3×3×2 = 18 ← 8 ÷ 4 = 2 2×2×2×2 = 16 ← Cevap = 18
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 31
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×30 = 30 15×16=240 240 - 30 = 210 Cevap = 210
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 3)×(5 - a) B = (b - 2)×(-4 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 3 = 5 - a 2a = 5 - 3 = 2 a = 2÷2 = 1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (1 + 3)×(5 - 1) = 16 ← b - 2 = -4 - b 2b = 2 - 4 = -2 b = -2÷2 = -1 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (-1 - 2)×(-4 - -1) = 9 ← 16 + 9 = 25 Cevap = 25
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 16 b × c = 18
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 16 a = 16 1 × c = 18 c = 18 16 + 1 + 18 = 35 (a×b)×(b×c) = 16 × 18 a×b×c = 16×18÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 16, b = 1, c = 18 a×b×c = 16×1×18 = 288 35 + 288 = 323 Cevap = 323