★Soru türü: 1
▣
5a + 7b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 5×8 + 7×9 = 103 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 5×1 + 7×0 = 5 103 + 5 = 108 Cevap = 108
★Soru türü: 2
▣
17a - 5b + 8c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 17×9 - 5×0 + 8×8 = 217 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 17×0 - 5×9 + 8×1 = -37 217 - (-37) = 254 Cevap = 254
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 2a - 5b + 9c - 13d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
2×98 - 5×11 + 9×99 - 13×10 = 902 2×11 - 5×98 + 9×10 - 13×99 = -1665 902 - (-1665) = 2567 Cevap = 2567
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 15
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 15 ÷ 3 (15÷3) × (15÷3) × (15÷3) = (15 × 15 × 15) ÷ 27 = 125 + 0÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 125
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 12 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 12 ÷ 2 = 6 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 6×6 = 36 ← 12 ÷ 3 = 4 4×4×4 = 64 ← 12 ÷ 4 = 3 3×3×3×3 = 81 ← Cevap = 81
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 34
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×33 = 33 17×17=289 289 - 33 = 256 Cevap = 256
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 8)×(4 - a) B = (b - 6)×(-3 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 8 = 4 - a 2a = 4 - 8 = -4 a = -4÷2 = -2 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (-2 + 8)×(4 - -2) = 36 ← b - 6 = -3 - b 2b = 6 - 3 = 3 b = 3÷2 = 1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (2 - 6)×(-3 - 2) = 20 ← 36 + 20 = 56 Cevap = 56
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 35 b × c = 16
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 35 a = 35 1 × c = 16 c = 16 35 + 1 + 16 = 52 (a×b)×(b×c) = 35 × 16 a×b×c = 35×16÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 35, b = 1, c = 16 a×b×c = 35×1×16 = 560 52 + 560 = 612 Cevap = 612