★Soru türü: 1
▣
7a + 10b = T
Yukarıdaki denklemde a ve b birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerler toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
T'nin en büyük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en büyük rakam olan 9 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 9'dan sonra en büyük rakam olan 8 değeri verilir. 7×8 + 10×9 = 146 T'nin en küçük değerini bulmak için a ve b'den kat sayısı büyük olan seçilir ve en küçük rakam olan 0 değeri verilir, sonra katsayısı daha küçük olan seçilir ve 0'dan sonra en küçük rakam olan 1 değeri verilir. 7×1 + 10×0 = 7 146 + 7 = 153 Cevap = 153
★Soru türü: 2
▣
11a - 5b + 7c = T
Yukarıdaki ifadede a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduklarına göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
En büyük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri büyütmeye çalışırken azaltan öğeleri küçültmeye çalışırız. 11×9 - 5×0 + 7×8 = 155 En küçük değerini bulmak için, T'nin değerini artıran öğeleri küçültmeye çalışırken azaltan öğeleri büyütmeye çalışırız. 11×0 - 5×9 + 7×1 = -38 155 - (-38) = 193 Cevap = 193
★Soru türü: 3
▣
a, b, c, d iki basamaklı farklı doğal sayılar. 3a - 2b + 8c - 9d = T
Yukarıda verilen bilgilere göre T'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
3×98 - 2×11 + 8×99 - 9×10 = 974 3×11 - 2×98 + 8×10 - 9×99 = -974 974 - (-974) = 1948 Cevap = 1948
★Soru türü: 4
▣
a, b, c pozitif reel sayılar; a + b + c = 17
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b×c)'nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Değerler tam sayı olmak zorunda değil, toplamları sabit olduğundan ve katsayıları olmadığından, en büyük çarpımı elde etmek için birbirine en yakın değerleri bulmalıyız. 3 değer var, toplamı 3'e böleriz. 17 ÷ 3 (17÷3) × (17÷3) × (17÷3) = (17 × 17 × 17) ÷ 27 = 181 + 26÷27 Eğer sonuç tam sayı çıkmazsa basit kesiri, yani ondalıklı kısmı siler, tam sayıyı cevap kabul ederiz. Cevap = 181
★Soru türü: 5
▣
Toplamları 5 olan doğal sayıların çarpımları en çok kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
Kaç sayı olduğu belirtilmediğinden 2, 3 ve 4 sayı olma ihtimalini ayrı ayrı denememiz gerekebilir. 5 ÷ 2 = 2,5 Doğal sayı oldukları belirtildiğinden, eğer varsa, bölümlerden elde edilen sayıların küsürleri atılarak devam edilir. 2×3 = 6 ← 5 ÷ 3 = 1,6666666666667 2×2×1 = 4 ← 5 ÷ 4 = 1,25 1×1×2×1 = 2 ← Cevap = 6
★Soru türü: 6
▣
a ve be sayma sayılarıdır. a + b = 23
Yukarıda verilen bilgilere göre (a×b)'nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin farkı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
1×22 = 22 11×12=132 132 - 22 = 110 Cevap = 110
★Soru türü: 7
▣
a ve b tamsayılar, A = (a + 6)×(9 - a) B = (b - 5)×(-4 - b)
Yukarıdaki bilgilere göre (A + B)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
a + 6 = 9 - a 2a = 9 - 6 = 3 a = 3÷2 = 1,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. A = (2 + 6)×(9 - 2) = 56 ← b - 5 = -4 - b 2b = 5 - 4 = 1 b = 1÷2 = 0,5 a ve b tamsayı olduğundan bölümde küsür varsa yuvarlanır. B = (1 - 5)×(-4 - 1) = 20 ← 56 + 20 = 76 Cevap = 76
★Soru türü: 8
▣
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a × b = 15 b × c = 28
Yukarıdaki bilgilere göre (a + b + c) ifadesinin alabileceği en büyük değer ile (a×b×c) ifadesinin alabileceği en büyük değerin toplamı kaçtır ?
❁ Soru cevabı =⊳
▣
İki denklemde de ortak olan b çarpanına 1 veririz. a × 1 = 15 a = 15 1 × c = 28 c = 28 15 + 1 + 28 = 44 (a×b)×(b×c) = 15 × 28 a×b×c = 15×28÷b Yani b'ye yine 1 değerini verip bir önceki işlemleri yapmalıyız. a = 15, b = 1, c = 28 a×b×c = 15×1×28 = 420 44 + 420 = 464 Cevap = 464